Material Dourado

O material dourado destina-se ao ensino e aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos algoritmos para efetuar as operações fundamentais. Este material é constituído por cubo de milhar, placas de centena, barras de dezena e cubos de unidade.

1.      Exemplo de como efetuar uma adição

Considere a seguinte adição: (18 + 17)

Note que,

 18 = 10 + 8 é equivalente a uma barra de dezena mais oito cubos unitários e

17 = 10 + 7 é equivalente a barra de dezena mais sete cubos unitários.

Com isso, temos duas barras de dezena mais 15 cubos unitários.

 Veja que, podemos trocar dez cubos unitários por uma barra de dezena.

Assim, temos três barras de dezenas mais cinco cubos unitários, ou seja, trinta e cinco.

1.      Exemplo de como efetuar uma subtração

Considere a seguinte subtração: (235 - 56)

Observe que,

235 = 200 + 30 + 5 é equivalente a duas placas de centena, três barras de dezena e cinco cubos unitários, e

56 = 50 + 6 é equivalente a cinco barras de dezena e seis cubos unitários.

Como na ordem unitária não conseguimos subtrair seis de cinco, trocamos uma barra de dezena por dez cubos unitários.

Logo teremos duas placas de centenas, duas barras de dezenas e quinze cubos unitários.

Agora, podemos subtrair seis cubos unitários dos quinzes.

O segundo passo é subtrair cinco barras de duas. Para isso, trocamos uma placa de centena em dez barras de dezena.

 Assim, ficamos com uma placa de centena, doze barras de dezena e nove cubos unitários.

Logo podemos fazer a subtração de cinco barras de dezenas por doze, resultando em uma placa de centena, mais sete barras de dezena, mais nove cubos unitários, isto é, cento e setenta e nove.

1.      Exemplo de como efetuar uma multiplicação

Considere a seguinte multiplicação: (367 x 3)

Observe que,

367 = 300 + 60 + 7 é equivalente a três placas de centena mais seis barras de dezena mais sete cubos unitários.

·         Primeiro passo: Agrupando os cubos unitários

Note que temos três adições sucessivas de sete cubos unitários, resultando em vinte e um cubos unitários.

·         Segundo passo: Agrupando as barras de dezenas

Note que temos três adições sucessivas de seis barras de dezenas, resultando em dezoito barras de dezenas. Assim trocamos as 18 barras de dezena por 1 placa de centena e oito barras de dezenas. Somando o resultado deste passo com o resultado anterior, temos uma placa de centena mais dez barras de dezena e um cubo unitário. Agora observe que podemos trocar as 10 barras de dezenas por uma placa de centena.

Obtendo, assim, 2 placas de centenas e 1 cubo unitário.

·         Terceiro passo: Agrupando as placas de centena

Temos três adições sucessivas de 3 placas de centena, resultando em 9 placas de centena.  Somando com o resultado do segundo passo, temos 11 placas de centena 1 cubo unitário .

Para terminar trocamos 10 placas de centena por um cubo de milhar.

Obtendo assim, o resultado de

1 cubo de milhar + 1 placa de centena + 1 cubo unitário = 1101

1.      Exemplo de como efetuar uma Divisão.

Considere a seguinte divisão: (13 /5)

·         Primeira tentativa

Trocamos 1 barra de dezena por 10 cubos unitários, totalizando em 13 cubos unitários. Neste caso não conseguimos distribuir 13 cubos unitários em cinco conjuntos  com a mesma quantidade de cubos em cada conjunto, pois sobram 3 cubos unitários.

·         Segunda tentativa

Consideraremos então como unidade a barra de dezena. Logo, temos 13 barras:

Temos que, dividir 13 unidades em cinco partes iguais. Note que conseguimos distribuir 10 unidades em 5 conjuntos, onde cada conjunto obtém 2 unidades.

Como cada unidade tem 10 décimos, trocamos, 3 unidades por trinta décimos. Assim, conseguimos distribuir os 30 décimos em 5 conjuntos, onde cada conjunto obtém 2 unidades e 6 décimos, isto é, 2,6.