sábado, 28 de maio de 2011

Geoplano


É um recurso didático-pedagógico dinâmico que permite construir, movimentar e desfazer através de sua estrutura manipulativa. Contribui para explorar problemas geométricos e algébricos, possibilitando a confirmação de hipóteses bem como o registro do trabalho em papel ou a sua reprodução em papel quadriculado. Além disto, o geoplano facilita o desenvolvimento das habilidades de exploração espacial, comparação, relação, discriminação, sequência, envolvendo conceitos de frações e suas operações, simetria, reflexão, rotação, translação, perímetro e área. O geoplano é um excelente recurso que oferece apoio à representação mental e facilita o caminho para a abstração.   
Podemos encontrar o Geoplano em diversas formas como:

  • Geoplano quadrado


  • Geoplano trelissado

  • Geoplano oval

  • Geoplano circular



Sugestão das atividades com o Geoplano
Atividade  1
Objetivo: Comparar superfícies cujas bordas seguem as linhas do papel quadriculado (eventualmente contendo diagonais de um dos quadradinhos)
Material: geoplano, ligas
Desenvolvimento:
1) Construa, no geoplano, as seguintes figuras:

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2) Calcule a área de cada uma das superfícies construídas.
R: A – 7 u a.
B – 8 u a.
C – 8,5 u a.
D – 8,5 u a.
E – 6 u a.
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3) Que superfícies têm a mesma área?
R: Figuras C e D.
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4) Encontre duas superfícies que tenham áreas diferentes e diga qual delas tem área maior.
R: Figuras A e B : A=7 u a. e B = 8 u a.
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5) Quando é que duas superfícies têm a mesma área?
R: Quando elas ocupam a mesma porção do plano.
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6) Quando podemos afirmar que a área de uma superfície é maior do que a de outra superfície?
R: Quando ela ocupa uma porção maior do plano.
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Atividade 2
Objetivo: Levar os alunos a calcularem áreas de triângulos através das áreas de retângulos adequados e a fazerem deslocamentos de modo a facilitar  a contagem dos quadrados.
Material: Geoplano, ligas
Desenvolvimento:
1)  Construa cada um dos triângulos abaixo no geoplano.




2) Calcule a área de cada um dos triângulos.
R: (A) A área do triângulo é 4 u a.
(B) A área do triângulo é 6 u a.
(C) A área do triângulo é 9 u a.
(D) A área do triângulo é 16 u a.
(E) A área do triângulo é 2,5 u a.
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3) Explique como você encontrou a área de cada um deles.
R: (A) A área é a metade da área do retângulo 2x4. Portanto, a área do triângulo é 4 u a.
(B) A área é a metade da área do retângulo 4x3 Portanto, a área do triângulo é 6 u a.
(C) A área é a metade da área do quadrado 4x4. Portanto, a área do triângulo é 8 u a.
(D) A área foi calculada da seguinte forma: refletiu-se a imagem da figura D. Depois foi formado um quadrado 7x7 cobrindo a figura D e sua reflexão. Em seguida, percebendo  que foram formados 4 triângulos sendo 2 a 2 iguais, foi calculada a área desses triângulos que foi descontada da área total do quadrado e, finalmente, foi dividida por 2 encontrando a área pedida da figura que é de 16 u a.
(E) A área foi calculada da seguinte forma: refletiu-se a imagem da figura E. Depois foi formado um quadrado 3x3 cobrindo a figura E e sua reflexão. Em seguida, percebendo que foram formados quatro triângulos semelhantes de área 1u, descontou-se essas áreas do quadrado e dividiu a área restante por 2 encontrando a área pedida que é de 2,5 u a.
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Atividade 3
1) Quantos são os retângulos de perímetro 24 que podem ser construídos no geoplano?
R: Podem ser feitos 4 retângulos com o geoplano 9x6:
a) 3x9                   

b) 6x6       
            
c) 7x5 

                  
d) 8x4

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2) Calcule a área.
R: 1- 27 u a.                        2-36 u a.                              3-35 u a.                              4-32 u a.
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3) Construa a tabela abaixo:
Lado 1
Lado 2
Área
3
9
27u a.
6
6
36u a.
7
5
35u a.
8
4
32u a.

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4) Verifique se a resposta que você deu no item 6 também vale para retângulo de perímetro 24.
R: Percebemos que conforme as medidas dos lados dos retângulos se aproximam uma da outra, maior é a sua área.
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5) Considere a seguinte situação:
a) As medidas dos lados, em centímetros, do retângulo A são 2008 e 1997.
b) As medidas dos lados, em centímetros, do retângulo B são 2012 e 1993.
c) Qual é o perímetro do retângulo A?
R: (2x2008)+(2x1997)=
d) Qual é o perímetro do retângulo B?
R: (2x2012)+(2x1993)=
e) Sem calcular a área decida qual retângulo tem a maior área. A ou B? Justifique sua resposta.
R: A maior área é a do retângulo A. Porque a diferença entre os lados do retângulo A é menor que a do retângulo B.
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Referências: 

Um comentário:

  1. No segundo exercício sendo mais específico no Item 'D' (cálculo de áreas de Triângulos) inconsistente

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