Blocos Lógicos

Figura 1: representação do bloco lógico

O bloco lógico contem seis bases de 19x19cm em E.V.A sendo 3 bases de 10mm e 3 bases de 3mm, totalizando 48 peças divididas em três cores (amarelo, azul e vermelho), quatro formas (círculo, quadrado, triângulo e retângulo), dois tamanhos (grande e pequeno) e duas espessuras (fino e grosso).

Figura 2: representação dos atributos.

Tendo como objetivo nos fornecer possibilidades de trabalhar  concretamente com as crianças, possíveis relações lógicas que serão descobertas manipulando os atributos.

Para um bom uso desse material, recomenda-se que em primeiro momento façam-se jogos livres para reconhecimento do material.

Após passa-se a trabalhar a classificação conforme seus atributos, separando por cor, forma, tamanha e espessura.

Para que possamos exemplificar algumas atividades que possam ser desenvolvidas no ambiente escolar, vamos apresentar algumas atividades que Daltoé e
Strelow desenvolveram em seus trabalhos.

Atividade 1: JOGO LIVRE
Primeiramente, os alunos reconhecerão o material. Formarão desenhos com as formas dos blocos lógicos, observando e comparando as cores, os tamanhos e as formas. Esse trabalho poderá ser feito em grupo, pois os alunos, através de diálogos, enriquecerão o conhecimento das características físicas de cada bloco.

Figura 3: representação do jogo livre.

Trenzinho feito com círculos, quadrados e retângulos:
formas livres no primeiro contato das crianças
com as peças dos blocos lógicos.

Atividade 2: EMPILHANDO PEÇAS
Peças do material espalhadas pela mesa (ou pelo chão). Cada aluno deverá pegar uma peça e colocar no centro do grupo, de modo que as peças serão empilhadas uma a uma. O aluno deverá fazer de tudo para a “torre” não cair. Para isso os alunos terão que pensar nas peças mais adequadas para a base, meio ou topo da torre deixando as “piores” para o companheiro seguinte. Nesta atividade os alunos desenvolverão a capacidade de discernimento, raciocínio lógico e motricidade.

Figura 4: representação da atividade empilhando peças.

Atividade 3: JOGO DA CLASSIFICAÇÃO
Apresentar um quadro às crianças para que classifiquem os blocos.
Criar junto com os alunos os atributos que serão dados para os tipos de blocos existentes.
Exemplos:
a) as quatro formas: círculo, quadrado, retângulo e triângulo

Figura 5

b) as duas espessuras: grosso e fino

Figura 6

c) os dois tamanhos: pequeno e grande

Figura 7

d) as cores: amarelo, azul e vermelho

Figura 8

Atividade 4: JOGO ADIVINHE QUAL É A PEÇA
Dividir a classe em grupos e espalhar os blocos lógicos pelo chão. Para descobrir qual é a peça, as crianças farão uma competição. Dar um comando das características de uma peça (por exemplo: amarelo, triângulo, grande e fino) para um grupo.
Em seguida, o grupo deve procurar e selecionar a peça correspondente para mostrá-la, o mais rapidamente possível, às outras equipes.
A competição poderá ter como objetivo verificar qual grupo encontra a peça correta primeiro ou de qual grupo encontra mais peças corretas. À medida que acertam, recebem uma pontuação.
Outra opção é de cada equipe desafiar os outros grupos da classe distribuindo eles mesmos os atributos.

Figura 9: Todos os triângulos

Figura 10: Retângulos

Figura 11: Círculos

Figura 12: Quadrados vermelho

Geoplano

É um recurso didático-pedagógico dinâmico que permite construir, movimentar e desfazer através de sua estrutura manipulativa. Contribui para explorar problemas geométricos e algébricos, possibilitando a confirmação de hipóteses bem como o registro do trabalho em papel ou a sua reprodução em papel quadriculado. Além disto, o geoplano facilita o desenvolvimento das habilidades de exploração espacial, comparação, relação, discriminação, sequência, envolvendo conceitos de frações e suas operações, simetria, reflexão, rotação, translação, perímetro e área. O geoplano é um excelente recurso que oferece apoio à representação mental e facilita o caminho para a abstração.   

Podemos encontrar o Geoplano em diversas formas como:

• Geoplano quadrado

• Geoplano trelissado

• Geoplano oval

• Geoplano circular

Sugestão das atividades com o Geoplano

Atividade  1

Objetivo: Comparar superfícies cujas bordas seguem as linhas do papel quadriculado (eventualmente contendo diagonais de um dos quadradinhos)

Material: geoplano, ligas

Desenvolvimento:

1) Construa, no geoplano, as seguintes figuras:

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2) Calcule a área de cada uma das superfícies construídas.

R: A – 7 u a.

B – 8 u a.

C – 8,5 u a.

D – 8,5 u a.

E – 6 u a.

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3) Que superfícies têm a mesma área?

R: Figuras C e D.

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4) Encontre duas superfícies que tenham áreas diferentes e diga qual delas tem área maior.

R: Figuras A e B : A=7 u a. e B = 8 u a.

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5) Quando é que duas superfícies têm a mesma área?

R: Quando elas ocupam a mesma porção do plano.

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6) Quando podemos afirmar que a área de uma superfície é maior do que a de outra superfície?

R: Quando ela ocupa uma porção maior do plano.

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Atividade 2

Objetivo: Levar os alunos a calcularem áreas de triângulos através das áreas de retângulos adequados e a fazerem deslocamentos de modo a facilitar  a contagem dos quadrados.

Material: Geoplano, ligas

Desenvolvimento:

1)  Construa cada um dos triângulos abaixo no geoplano.

2) Calcule a área de cada um dos triângulos.

R: (A) A área do triângulo é 4 u a.

(B) A área do triângulo é 6 u a.

(C) A área do triângulo é 9 u a.

(D) A área do triângulo é 16 u a.

(E) A área do triângulo é 2,5 u a.

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3) Explique como você encontrou a área de cada um deles.

R: (A) A área é a metade da área do retângulo 2x4. Portanto, a área do triângulo é 4 u a.

(B) A área é a metade da área do retângulo 4x3 Portanto, a área do triângulo é 6 u a.

(C) A área é a metade da área do quadrado 4x4. Portanto, a área do triângulo é 8 u a.

(D) A área foi calculada da seguinte forma: refletiu-se a imagem da figura D. Depois foi formado um quadrado 7x7 cobrindo a figura D e sua reflexão. Em seguida, percebendo  que foram formados 4 triângulos sendo 2 a 2 iguais, foi calculada a área desses triângulos que foi descontada da área total do quadrado e, finalmente, foi dividida por 2 encontrando a área pedida da figura que é de 16 u a.

(E) A área foi calculada da seguinte forma: refletiu-se a imagem da figura E. Depois foi formado um quadrado 3x3 cobrindo a figura E e sua reflexão. Em seguida, percebendo que foram formados quatro triângulos semelhantes de área 1u, descontou-se essas áreas do quadrado e dividiu a área restante por 2 encontrando a área pedida que é de 2,5 u a.

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Atividade 3

1) Quantos são os retângulos de perímetro 24 que podem ser construídos no geoplano?

R: Podem ser feitos 4 retângulos com o geoplano 9x6:

a) 3x9                   

b) 6x6       

            

c) 7x5 

                  

d) 8x4

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2) Calcule a área.

R: 1- 27 u a.                        2-36 u a.                              3-35 u a.                              4-32 u a.

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3) Construa a tabela abaixo:

Lado 1	Lado 2	Área
3	9	27u a.
6	6	36u a.
7	5	35u a.
8	4	32u a.

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4) Verifique se a resposta que você deu no item 6 também vale para retângulo de perímetro 24.

R: Percebemos que conforme as medidas dos lados dos retângulos se aproximam uma da outra, maior é a sua área.

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5) Considere a seguinte situação:

a) As medidas dos lados, em centímetros, do retângulo A são 2008 e 1997.

b) As medidas dos lados, em centímetros, do retângulo B são 2012 e 1993.

c) Qual é o perímetro do retângulo A?

R: (2x2008)+(2x1997)=

d) Qual é o perímetro do retângulo B?

R: (2x2012)+(2x1993)=

e) Sem calcular a área decida qual retângulo tem a maior área. A ou B? Justifique sua resposta.

R: A maior área é a do retângulo A. Porque a diferença entre os lados do retângulo A é menor que a do retângulo B.

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Referências: 

http://www.bienasbm.ufba.br/M11.pdf

http://www.sbemdf.com/index.php?option=com_content&view=category&id=5&Itemid=20 

Material Dourado

O material dourado destina-se ao ensino e aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos algoritmos para efetuar as operações fundamentais. Este material é constituído por cubo de milhar, placas de centena, barras de dezena e cubos de unidade.

1.      Exemplo de como efetuar uma adição

Considere a seguinte adição: (18 + 17)

Note que,

 18 = 10 + 8 é equivalente a uma barra de dezena mais oito cubos unitários e

17 = 10 + 7 é equivalente a barra de dezena mais sete cubos unitários.

Com isso, temos duas barras de dezena mais 15 cubos unitários.

 Veja que, podemos trocar dez cubos unitários por uma barra de dezena.

Assim, temos três barras de dezenas mais cinco cubos unitários, ou seja, trinta e cinco.

1.      Exemplo de como efetuar uma subtração

Considere a seguinte subtração: (235 - 56)

Observe que,

235 = 200 + 30 + 5 é equivalente a duas placas de centena, três barras de dezena e cinco cubos unitários, e

56 = 50 + 6 é equivalente a cinco barras de dezena e seis cubos unitários.

Como na ordem unitária não conseguimos subtrair seis de cinco, trocamos uma barra de dezena por dez cubos unitários.

Logo teremos duas placas de centenas, duas barras de dezenas e quinze cubos unitários.

Agora, podemos subtrair seis cubos unitários dos quinzes.

O segundo passo é subtrair cinco barras de duas. Para isso, trocamos uma placa de centena em dez barras de dezena.

 Assim, ficamos com uma placa de centena, doze barras de dezena e nove cubos unitários.

Logo podemos fazer a subtração de cinco barras de dezenas por doze, resultando em uma placa de centena, mais sete barras de dezena, mais nove cubos unitários, isto é, cento e setenta e nove.

1.      Exemplo de como efetuar uma multiplicação

Considere a seguinte multiplicação: (367 x 3)

Observe que,

367 = 300 + 60 + 7 é equivalente a três placas de centena mais seis barras de dezena mais sete cubos unitários.

·         Primeiro passo: Agrupando os cubos unitários

Note que temos três adições sucessivas de sete cubos unitários, resultando em vinte e um cubos unitários.

·         Segundo passo: Agrupando as barras de dezenas

Note que temos três adições sucessivas de seis barras de dezenas, resultando em dezoito barras de dezenas. Assim trocamos as 18 barras de dezena por 1 placa de centena e oito barras de dezenas. Somando o resultado deste passo com o resultado anterior, temos uma placa de centena mais dez barras de dezena e um cubo unitário. Agora observe que podemos trocar as 10 barras de dezenas por uma placa de centena.

Obtendo, assim, 2 placas de centenas e 1 cubo unitário.

·         Terceiro passo: Agrupando as placas de centena

Temos três adições sucessivas de 3 placas de centena, resultando em 9 placas de centena.  Somando com o resultado do segundo passo, temos 11 placas de centena 1 cubo unitário .

Para terminar trocamos 10 placas de centena por um cubo de milhar.

Obtendo assim, o resultado de

1 cubo de milhar + 1 placa de centena + 1 cubo unitário = 1101

1.      Exemplo de como efetuar uma Divisão.

Considere a seguinte divisão: (13 /5)

·         Primeira tentativa

Trocamos 1 barra de dezena por 10 cubos unitários, totalizando em 13 cubos unitários. Neste caso não conseguimos distribuir 13 cubos unitários em cinco conjuntos  com a mesma quantidade de cubos em cada conjunto, pois sobram 3 cubos unitários.

·         Segunda tentativa

Consideraremos então como unidade a barra de dezena. Logo, temos 13 barras:

Temos que, dividir 13 unidades em cinco partes iguais. Note que conseguimos distribuir 10 unidades em 5 conjuntos, onde cada conjunto obtém 2 unidades.

Como cada unidade tem 10 décimos, trocamos, 3 unidades por trinta décimos. Assim, conseguimos distribuir os 30 décimos em 5 conjuntos, onde cada conjunto obtém 2 unidades e 6 décimos, isto é, 2,6.