Laboratórios para Ensino de Matemática: junho 2011

O Ábaco de frações

Figura 1: O Ábaco de frações

Fração é um número que representa uma ou mais partes iguais em que foi dividida uma unidade ou um inteiro.

Como exemplo, se tiver uma barra de chocolate inteira e a dividimos em quatro partes iguais, cada parte representará uma fração da barra de chocolate.

Assim, uma fração significa dividir algo em partes iguais.

Para escrever uma fração, utilizamos dois números naturais separados por um traço horizontal.

O numerador é o número que fica acima do traço. Indica quantas partes do inteiro foram consideradas.

O denominador é a parte que fica abaixo do traço. Indica em quantas partes o inteiro foi dividido.

O numerador e o denominador são os termos da fração.

Leitura e Classificações das Frações

Numa fração, lê se, primeiramente, o numerador e, em seguida, o denominador.

I) Quando o denominador é um número natural entre 2 e 9, a sua leitura é feita do seguinte modo:

II) Quando o denominador é 10, 100 ou 1000, a sua leitura é feita usando-se as palavras

décimo(s), centésimo(s) ou milésimo(s).

III) Quando o denominador é maior que 10 (e não é potência de 10), lê se o número acompanhado da palavra "avo".

Quando uma fração pode ser simplificada (ou seja, dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número), denominamos Fração Redutível. Ex:

Quando uma fração não pode ser simplificada, denominamos Fração Irredutível. Ex:

Como dizer qual fração é maior?

Com o ábaco de frações fica fácil verificar qual fração é maior através da comparação.

Exemplo:

Figura 2: Comparação de frações

Portanto, a maior fração é

O que é fração equivalente?

São frações que representam a mesma parte de um inteiro.

Figura 3: Representação de frações equivalentes no ábaco.

ATIVIDADE I:

1) O filme que está em minha máquina fotográfica é de 36 poses. Eu já bati

das fotografias. Quantas fotos eu já bati?

SOLUÇÃO:

O filme todo tem 36 poses e é representado pelas peças brancas que representam um inteiro ou

Bateu-se

das fotos isto pode ser separado do seguinte modo: sete vezes um nono, que pode ser representado no ábaco de frações:

Figura 4: Representação de um inteiro

Figura 5: Representação de sete nono.

Portanto já bati 28 fotos, ou seja,

ADIÇÃO DE FRAÇÕES

Quando temos o mesmo denominador fica fácil, ou seja, somamos o numerador e mantemos o denominador.

Ex:

Figura 6: Adição de frações

E quando temos denominadores diferentes, como solucionar este problema? Veja um exemplo:

Quando temos denominadores diferentes basta encontrarmos frações equivalentes de mesmo denominador, ao encontrarmos as frações equivalentes do exemplo anterior temos:

E sua soma é:

Figura 7: Representação da adição de denominadores diferentes.

Figura 8: Representação frações equivalentes.

Figura 9: Representação do resultado da adição.

SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES:

A idéia é a mesma usada na adição de frações.

Ex:

Figura 10: Subtração de frações

Como fazer como fazer com denominadores diferentes?

R: Basta usar frações equivalentes.

Ex:

Figura 11: Subtração de frações

Figura 12: Usando frações equivalentes e encontrando a diferença.

NÚMEROS MISTOS E FRAÇÕES IMPRÓPRIAS.

Um número misto possui uma parte inteira e outra fracionária.

Ex: 1)Quatro laranjas e meia (a representação nos indica quatro inteiros e meio).

Ex: 2)Usando o ábaco de frações representamos o número misto

Lembrando que

podemos registrar o número misto como

Figura 13: Números mistos

MULTIPLICAÇÕES ENVOLVENDO FRAÇÕES

Quando temos um número natural multiplicando uma fração observamos que não é necessário tornar o número natural em uma fração equivalente:

Ex:

De forma semelhante:

Ex:

DIVISÃO DE FRAÇÕES.

Para saber quantas vezes um a quantidade cabe em outra, usamos a divisão.

Resolveremos algumas divisões com o auxílio do ábaco de frações.

ATIVIDADE II:

Quantas vezes

cabe dentro de

Figura 14: Divisão de fração

Solução:

Figura 15: Comparação de frações

Figura 16: Resultado da divisão de fração.

Portanto, a metade de

que cabe dentro de

Outro exemplo:

Quantas vezes

cabe dentro de

Figura 17: Divisão de fração

Solução:

Referências:

Novo Praticando Matemática, dos autores Álvaro Andrini e Maria José Vasconcelos, da Editora do Brasil, 1ª edição, SP/2006, Volume 1.
Agora eu sei!: Matemática, 4° e 5° ano: Ensino Fundamental/ Maria Teresa Marsico – São Paulo: Scipione, 2009.- (Coleção Agora eu sei!).
Spinelli, Walter; Souza, Maria Helena, Matemática, 5° série, Ensino Fundamental/ Ática – 2003.

Desde os anos iniciais, com o intuito de facilitar o aprendizado e torná-lo significativo, muitos professores utilizam figuras e objetos que propiciem a compreensão do aluno quanto aos conceitos e propriedades geométricas. Na geometria espacial, não é fácil fazer com que os alunos saiam do mundo bidimensional e passem para o mundo tridimensional. Conseguir enxergar uma figura tridimensional sem tocá-la é algo que pode dificultar a aprendizagem. Nesse sentido os sólidos geométricos de madeira tornam-se um recurso valioso para se trabalhar as formas geométricas presentes no cotidiano como, por exemplo, o cone para lembrar a casquinha do sorvete, o prisma para lembrar embalagens, o cilindro para lembrar latas, etc. Partindo dessa relação, a manipulação dos sólidos geométricos proporciona um contato real com o objeto de estudo permitindo que o aluno levante conjecturas e confirme-as quanto às propriedades nele presentes. A visão do sólido geométrico é de extrema importância para assimilação do conteúdo, principalmente para a visualização das vistas laterais e de cima da figura, os vértices, as faces e as arestas de cada sólido. A partir dessa manipulação, o professor poderá desenvolver diversas outras atividades, dentre elas, a planificação das figuras espaciais montando e desmontando embalagens; a construção dos sólidos geométricos pelos próprios alunos, utilizando materiais diversificados como papel, madeira, argila, etc.; o desenvolvimento de situações-problema envolvendo área, perímetro e volume. Tais atividades podem ser adaptadas quanto ao grau de dificuldade de acordo com cada etapa escolar.

Os sólidos geométricos e suas superfícies:

Os sólidos geométricos que não possuem superfícies arredondadas são chamados poliedros. Os mais conhecidos são:

Cubo: