quarta-feira, 13 de julho de 2011

TIRAS DE PROPRIEDADES PARA FUNÇÕES

Número de participantes: 3 ou 4
Material necessário: será necessária uma cópia das tiras de propriedades e das cartas de funções para cada equipe. As tiras e cartas da cópia devem ser recortadas.



Regras:
·         As cartas de funções são embaralhadas e, com as faces voltadas para baixo, dispostas sobre uma mesa ou carteira formando um monte.



·         As tiras de propriedades também são embaralhadas e distribuídas em número igual por entre os jogadores. Cada um deve receber pelo menos 4 tiras. Nem todas precisam ser distribuídas.
·         Para a primeira função retirada do monte, cada jogador seleciona, entre suas tiras, aquelas que correspondem a propriedades dessa função. Depois, os jogadores discutem entre si se as propriedades selecionadas são realmente válidas para a função em questão.
Um exemplo:



·         Cada tira de propriedade corretamente escolhida representa um ponto para o jogador.

·         Posteriormente, as tiras de propriedades são novamente juntadas, embaralhadas e distribuídas para os jogadores e outra função é retirada do monte. Os jogadores mais uma vez escolhem, entre suas tiras, as que apresentam propriedades da função selecionada.

Outro exemplo:
·         O jogo continua sucessivamente assim durante 4 ou 5 vezes, conforme combinado pelos jogadores.
·         O ganhador será aquele que ao final tiver obtido o maior número de pontos.

Para verificar se as propriedades escolhidas são válidas para a função selecionada, vamos utilizar o software Geogebra.
No primeiro exemplo, temos:
No segundo exemplo, temos:
Referência:
ü  Smole, Katia Cristina Stocco; Diniz, Maria Ignez de Souza Vieira. - Editora Saraiva- 2003, 3  edição – Ensino Médio, Volume 1.

segunda-feira, 4 de julho de 2011

Ábaco

Discrição: Dividido em ordens unidade, dezena, centena e unidade de milhar. Cada ordem é composta por 10 contas.


Manuseio: Para efetuar uma adição temos os seguintes passos:
1°) Representa-se o valor relativo da 1° parcela
2°) Representa-se o valor relativo da segunda parcela
3°) Verifica-se se há necessidade de transformar 10 unidades em 1 dezena, 10 dezenas em 1 centena, 10 centenas em 1 unidade de milhar
4°) A representação que encontrada refere-se à soma.

Exemplo:   24 + 37 = 61

                                               Representação do número 24


                                              Ao somar 7 unidades com 4 unidades temos que
                                                 transformar 10 unidades em 1 dezena.



                                                               Soma-se as dezenas

                                                          Obtemos o resultado  61

Para efetuar uma subtração temos os seguintes passos:

1°) Representa-se a primeira parcela (minuendo)
2°) Retira-se da unildade da 1° parcela as unidades do 2° parcela, faz-se o mesmo para a dezena, centena e unidade de milhar. Quando se fizer necessário podemos transformar 1 dezena em 10 unidades, 1 centena em 10 ezenas e 1 unidade de milhar em 10 centenas.

Um exemplo é quando as unidades da 2° parcela é maior que as da 1° parcela, assim deve-se transformar 1 dezena em 10 unidades. Essa subtração é chamada subtração com reserva

Exemplo:    348 - 257 = 91

                                                   Representação do número 348


                                               Subtração das 7 unidades da 1° parcela


                                                      Subtração de 5 dezenas da 1° parcela
                                                         (faltando subtrair 1 dezena)


                                                Transformação de 1 centena em 10 dezena


            Depois subtrai a dezena que faltava.

                                           Obtem-se o resultado 91 subtraindo as 2 centenas 

quinta-feira, 30 de junho de 2011

Ábaco de Frações

 O Ábaco de frações


Figura 1: O Ábaco de frações


Fração é um número que representa uma ou mais partes iguais em que foi dividida uma unidade ou um inteiro.
Como exemplo, se tiver uma barra de chocolate inteira e a dividimos em quatro partes iguais, cada parte representará uma fração da barra de chocolate.
Assim, uma fração significa dividir algo em partes iguais.
Para escrever uma fração, utilizamos dois números naturais separados por um traço horizontal.
O numerador é o número que fica acima do traço. Indica quantas partes do inteiro foram consideradas.
O denominador é a parte que fica abaixo do traço. Indica em quantas partes o inteiro foi dividido.
O numerador e o denominador são os termos da fração.


Leitura e Classificações das Frações

Numa fração, lê se, primeiramente, o numerador e, em seguida, o denominador.

I) Quando o denominador é um número natural entre 2 e 9, a sua leitura é feita do seguinte modo:

II) Quando o denominador é 10, 100 ou 1000, a sua leitura é feita usando-se as palavras
décimo(s), centésimo(s) ou milésimo(s).


III) Quando o denominador é maior que 10 (e não é potência de 10), lê se o número acompanhado da palavra "avo".



Quando uma fração pode ser simplificada (ou seja, dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número), denominamos Fração Redutível. Ex:


Quando uma fração não pode ser simplificada, denominamos Fração Irredutível. Ex:
  • Como dizer qual fração é maior?

Com o ábaco de frações fica fácil verificar qual fração é maior através da comparação.

Exemplo:
  


 Figura 2: Comparação de frações


Portanto, a maior fração é       
  • O que é fração equivalente?
São frações que representam a mesma parte de um inteiro.




Figura 3: Representação de frações equivalentes no ábaco.

ATIVIDADE I:

1) O filme que está em minha máquina fotográfica é de 36 poses. Eu já bati
 das fotografias. Quantas fotos eu já bati?
SOLUÇÃO:
O filme todo tem 36 poses e é representado pelas peças brancas que representam um inteiro ou
Bateu-se

das fotos isto pode ser separado do seguinte modo: sete vezes um nono, que pode ser representado no ábaco de frações:


Figura 4: Representação de um inteiro


Figura 5: Representação de sete nono.
Portanto já bati 28 fotos, ou seja,




ADIÇÃO DE FRAÇÕES

Quando temos o mesmo denominador fica fácil, ou seja, somamos o numerador e mantemos o denominador.
Ex:



Figura 6: Adição de frações


E quando temos denominadores diferentes, como solucionar este problema? Veja um exemplo:

Quando temos denominadores diferentes basta encontrarmos frações equivalentes de mesmo denominador, ao encontrarmos as frações equivalentes do exemplo anterior temos:



E sua soma é:




Figura 7: Representação da adição de denominadores diferentes.



Figura 8: Representação frações equivalentes.



Figura 9: Representação do resultado da adição.





SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES:

A idéia é a mesma usada na adição de frações.

Ex:



Figura 10: Subtração de frações

Como fazer como fazer com denominadores diferentes?
R: Basta usar frações equivalentes.

Ex:



Figura 11: Subtração de frações




Figura 12: Usando frações equivalentes e encontrando a diferença.



NÚMEROS MISTOS E FRAÇÕES IMPRÓPRIAS.

Um número misto possui uma parte inteira e outra fracionária.

Ex: 1)Quatro laranjas e meia (a representação nos indica quatro inteiros e meio).
Ex: 2)Usando o ábaco de frações representamos o número misto

Lembrando que

podemos registrar o número misto como





Figura 13: Números mistos



MULTIPLICAÇÕES ENVOLVENDO FRAÇÕES

Quando temos um número natural multiplicando uma fração observamos que não é necessário tornar o número natural em uma fração equivalente:

Ex:

De forma semelhante:

Ex:

DIVISÃO DE FRAÇÕES.

Para saber quantas vezes um a quantidade cabe em outra, usamos a divisão.
Resolveremos algumas divisões com o auxílio do ábaco de frações.

ATIVIDADE II:

Quantas vezes

 cabe dentro de



Figura 14: Divisão de fração



Solução:





Figura 15: Comparação de frações


Figura 16: Resultado da divisão de fração.


Portanto, a metade de

 que cabe dentro de

Outro exemplo:
Quantas vezes

 cabe dentro de


Figura 17: Divisão de fração

Solução:



Referências:
  • Novo Praticando Matemática, dos autores Álvaro Andrini e Maria José Vasconcelos, da Editora do Brasil, 1ª edição, SP/2006, Volume 1.
  • Agora eu sei!: Matemática, 4° e 5° ano: Ensino Fundamental/ Maria Teresa Marsico – São Paulo: Scipione, 2009.- (Coleção Agora eu sei!).
  • Spinelli, Walter; Souza, Maria Helena, Matemática, 5° série, Ensino Fundamental/ Ática – 2003.